2. El hombre es producto de sus pensamientos.
3. El débil jamás puede perdonar.
4. La violencia es el miedo a los ideales del otro.
5. La no violencia y la verdad son inseparables.
Victor Cortinas
viernes, 22 de febrero de 2019
martes, 12 de febrero de 2019
Del triángulo sagrado al teorema de Pitágoras
Mucho antes de que Pitágoras (o alguno de sus discípulos) demostrara su famoso teorema, los babilonios, los indios y los egipcios conocían -y utilizaban eficazmente- las propiedades del triángulo de lados 3, 4 y 5, que se consideraba sagrado. Lo más notable de este triángulo es que el ángulo opuesto al lado mayor es recto, y no hace falta señalar la importancia del ángulo recto en todo tipo de mediciones y construcciones. En el antiguo Egipto, el triángulo de proporciones 3-4-5 más utilizado en arquitectura y agrimensura era el de lados iguales a 15, 20 y 25 codos respectivamente (unos 7.5, 10 y 12.5 metros), llamado “triángulo isíaco” en honor a la diosa Isis, que ya se utilizó en la construcción de la pirámide de Kefrén, en el siglo XXVI a. C. Pero fueron los pitagóricos quienes, dos mil años después, demostraron el teorema y le dieron su conocida expresión canónica:
“En todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”.
El ángulo recto es un elemento fundamental de nuestro entorno físico, hasta el punto de que el gran arquitecto Le Corbusier lo denominó “nuestro pacto de solidaridad con la naturaleza” y le dedicó un extenso -e intenso- poema; he aquí un fragmento:
Erguido sobre el plano terrestre / de las cosas comprensibles, / contraes con la naturaleza un pacto / de solidaridad: es el ángulo recto. / De pie vertical ante la mar, / hete ahí sobre tus piernas
Desde el momento en que se irguieron sobre sus patas traseras, los primeros homínidos debieron cobrar plena conciencia del binomio horizontal-vertical, o lo que es lo mismo, de la perpendicularidad.
Es probable que las primeras demostraciones del teorema de Pitágoras fueran geométricas, ya que los pitagóricos lo veían como una relación de los cuadrados construidos sobre los tres lados del triángulo rectángulo más que como una ecuación algebraica. Una de las demostraciones más elegantes es la que ilustra la figura (que también se encuentra representada en algunos documentos chinos muy antiguos).
El cuadrado del centro y el de la derecha son iguales. El de la derecha está formado por el cuadrado de lado igual a la hipotenusa y cuatro triángulos iguales al original; el del centro, por dos cuadrados de lados iguales, respectivamente, a ambos catetos y cuatro triángulos iguales al original; por lo tanto, el área del cuadrado mayor es igual a la suma de las áreas de los dos menores, o lo que es lo mismo, a2 + b2 = c2.
La demostración que encontramos con frecuencia en los libros de geometría actuales (atribuida al propio Pitágoras) se basa en la semejanza de triángulos.
Los triángulos ABC y ACH son semejantes porque ambos son rectángulos y tienen en común el ángulo A, y por tanto sus lados son proporcionales, luego b’/b = b/c, de donde b2 = cb’. También son semejantes ABC y BCH, pues tienen en común el ángulo B, luego a’/a = a/c, de donde a2 = ca’. Sumando ambas igualdades: a2 + b2 = ca’ + cb’ = c(a’ + b’) = c2.
De Pitágoras a Fermat
La fórmula pitagórica a2 + b2 = c2 invita a preguntarse qué pasa si la generalizamos a otros exponentes y la convertimos en an + bn = cn, donde n es un número entero cualquiera. Pues bien, en 1637 Pierre de Fermat llegó a la conclusión de que para n mayor que 2 no existen tres números naturales (enteros y positivos) a, b, c tales que se cumpla esa igualdad. Fermat escribió en el margen de un libro que había encontrado una demostración “admirable” de dicho teorema; pero nunca se encontró tal demostración, y los expertos dan por supuesto que Fermat se equivocó… o quiso gastarle una broma a la comunidad matemática. De hecho, el teorema permaneció en estado de conjetura durante tres siglos y medio, hasta que, tras numerosos intentos, fue demostrado por Andrew Wiles en 1995.
“He encontrado una demostración realmente admirable, pero no cabe en el exiguo margen de este libro”, escribió Fermat. También en esto el tiempo le dio la razón: la demostración de Wiles sería difícil de encajar en los márgenes de un libro, pues ocupa unas 100 páginas.
Fórmulas Magistrales es un sección de Carlo Frabetti dedicada a explicar las principales fórmulas de las matemáticas y la física, su origen, evolución y significado preciso.
Carlo Frabetti es escritor y matemático, miembro de la Academia de Ciencias de Nueva York. Ha publicado más de 50 obras de divulgación científica para adultos, niños y jóvenes, entre ellos Maldita física, Malditas matemáticas o El gran juego. Fue guionista de La bola de cristal.
Esto es lo que recomienda el Dalai Lama para combatir la envidia y las malas vibras
Si el último tiempo sientes que las malas vibras o la envidia rondan tu vida diaria, quizás necesitas esto para combatir esas energías.
El líder espiritual de los monjes tibetanos, Dalai Lama, entregó varios mensajes que pueden ayudarte a liberarlas.
1. SOLTAR
Dejar ir es esencial. El mensaje del Dalai Lama te llama a liberarte de las personas negativas.
Deja ir a personas que solo llegan para compartir quejas, problemas, historias desastrosas, miedo y juicio de los demás. Si alguien busca un bote para echar su basura, procura que no sea en tu mente
2. NO A LA RABIA
Si sientes envidia alrededor tuyo, no les des el gusto a esas personas de que te vean molesta. Ellos tienen coraje por tu éxito, tu felicidad, tu salud o tu forma de ser.
Casi siempre la rabia es una señal de debilidad, más que de fortaleza
3. PROMUEVE LA PAZ
Es mucho mejor hacer amigos, comprenderse mutuamente y hacer un esfuerzo para servir a la humanidad, antes que criticar y destruir
Para que las malas energías no toquen, ni dañen tu corazón, envía siempre paz. Respira.
4. MENTE POSITIVA = CORAZÓN FELIZ
¿Cómo puedes lograr una mentalidad más positiva? Según el Dalai Lama:
Si la mente está ocupada con pensamientos positivos, es difícil que el cuerpo se enferme
¡No dejes que tu energía externa opaque tu alegría!
[También te puede interesar: Señales para advertir si tú o quien te rodea tiene una energía sanadora]
La felicidad es la mejor medicina del alma. Esta es tu mejor arma para combatir cualquier mala energía que se te acerque.
Si quieres ser feliz, practica la compasión
5. TRANQUILIDAD
Si optas por vivir con ella, lograrás grandes cosas. No te aferres en pensar que alguien con su mala energía o vibra te "quitó algo".
Recuerda que no obtener lo que uno quiere a veces es un golpe de suerte maravilloso
6. EL SILENCIO
Para combatir la envidia y la mala vibra evita responder con ironías o siendo sínica con las personas al hablarles.
El silencio es muchas veces la mejor respuesta
Respira. Respira otra vez. No digas nada. Así bloqueas la envidia.
El poema de Frida Kahlo que las mujeres más se comparten entre sí
Tal vez ya conozcas a Frida Kahlo; o quizás no. Es una de las artistas que más comparten las mujeres entre sí a la hora de darse consejos. Porque sus escritos, y su historia de vida en sí, nos recuerdan que realmente merecemos un amor que nos valore tal y como somos; con nuestros defectos y nuestras virtudes.
Frida fue una pintora mexicana que tuvo una vida muy difícil. Padeció de poliomielitis y después un accidente muy grave la dejó postrada en cama por mucho tiempo, provocándole lesiones en la columna, piernas, pie e incluso, la infertilidad. El arte fue su gran vía de escape, tanto de los dolores físicos, como de la tormentosa relación que tenía con el también pintor, Diego Rivera. Muchas de sus obras son autobiográficas y retratan el sufrimiento: “Yo no pinto mis sueños, pinto mi realidad”, decía.
Hoy, no solo se ha convertido en un ícono del arte mexicano, sino también de la fuerza y la entereza de todas las mujeres del mundo.
Frida fue una pintora mexicana que tuvo una vida muy difícil. Padeció de poliomielitis y después un accidente muy grave la dejó postrada en cama por mucho tiempo, provocándole lesiones en la columna, piernas, pie e incluso, la infertilidad. El arte fue su gran vía de escape, tanto de los dolores físicos, como de la tormentosa relación que tenía con el también pintor, Diego Rivera. Muchas de sus obras son autobiográficas y retratan el sufrimiento: “Yo no pinto mis sueños, pinto mi realidad”, decía.
Hoy, no solo se ha convertido en un ícono del arte mexicano, sino también de la fuerza y la entereza de todas las mujeres del mundo.
Mereces un amor que te quiera despeinada,
incluso con las razones que te levantan de prisa
y con todo y los demonios que no te dejan dormir.
Mereces un amor que te haga sentir segura,
que pueda comerse al mundo si camina de tu mano,
que sienta que tus abrazos van perfectos con su piel.
Mereces un amor que quiera bailar contigo,
que visite el paraíso cada vez que ve tus ojos
y que no se aburra nunca de leer tus expresiones.
Mereces un amor que te escuche cuando cantas,
que te apoye en tus ridículos,
que respete que eres libre,
que te acompañe en tu vuelo,
que no le asuste caer.
Mereces un amor que se lleve las mentiras,
que te traiga la ilusión,
el café
y la poesía.
Frida Kahlo
incluso con las razones que te levantan de prisa
y con todo y los demonios que no te dejan dormir.
Mereces un amor que te haga sentir segura,
que pueda comerse al mundo si camina de tu mano,
que sienta que tus abrazos van perfectos con su piel.
Mereces un amor que quiera bailar contigo,
que visite el paraíso cada vez que ve tus ojos
y que no se aburra nunca de leer tus expresiones.
Mereces un amor que te escuche cuando cantas,
que te apoye en tus ridículos,
que respete que eres libre,
que te acompañe en tu vuelo,
que no le asuste caer.
Mereces un amor que se lleve las mentiras,
que te traiga la ilusión,
el café
y la poesía.
Frida Kahlo
¿A qué mujer se lo compartirías?
Suscribirse a:
Entradas (Atom)